大家好！本文和大家分享一道2017年小學(xué)“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽的真題。這道題對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有一定難度的，但是對(duì)于中學(xué)生和大部分家長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，要得到答案并不難，難的是如何以小學(xué)的知識(shí)得到答案，從這個(gè)意義上說(shuō)，這道題還是難住了不少家長(zhǎng)。下面我們一起來(lái)看一下這道題。

題目：兩個(gè)正方形重合在一起，將上層的正方形向右移動(dòng)3厘米，再向下移動(dòng)5厘米，得到如下圖所示的圖形。已知陰影部分的面積為57平方厘米，求正方形的邊長(zhǎng)？

不少家長(zhǎng)的第一感覺(jué)就是這道題很簡(jiǎn)單啊，要求正方形的邊長(zhǎng)，那么就直接設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，則那個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是(x-3)厘米，寬就是(x-5)厘米。所以陰影部分的面積就可以用正方形的面積減去小長(zhǎng)方形面積，即：

x^2-(x-3)(x-5)=57。解這個(gè)方程可以得到x=9，即正方形的邊長(zhǎng)為9厘米。

當(dāng)然，這個(gè)解法確實(shí)沒(méi)得問(wèn)題，但問(wèn)題是小學(xué)階段還沒(méi)有學(xué)多項(xiàng)式的乘法，也就是說(shuō)小學(xué)生是不會(huì)計(jì)算(x-3)(x-5)這個(gè)式子的。算不出這個(gè)式子，后面的答案也就解不出來(lái)了。所以，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)這個(gè)解法是行不通的。

那么小學(xué)生該怎么解這道題呢？下面介紹2個(gè)解法。

解法一

作上圖所示的輔助線，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a厘米。有了這條輔助線，陰影部分就分為了兩個(gè)長(zhǎng)方形。其中一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3厘米，寬為(a-5)厘米；另一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a厘米，寬為5厘米，此時(shí)陰影部分的面積就可以表示為這兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和。

即：3×(a-5)+5a=57。解得a=9厘米。所以正方形邊長(zhǎng)為9厘米。

解法二

如上圖所示，作兩條輔助線后將陰影部分分成了3個(gè)小長(zhǎng)方形，再加上原來(lái)的小長(zhǎng)方形共4個(gè)，分別標(biāo)號(hào)。

同樣設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a厘米，則和兩部分的面積之和就等于3a平方厘米，和兩部分的面積之和為5a平方厘米，即(+)+(+)的面積為8a平方厘米。

又(+)+(+)的面積等于陰影部分的面積再加上的面積，即為(57+3×5)=72平方厘米，所以8a=72，解得a=9厘米，即正方形的邊長(zhǎng)為9厘米。

大部分家長(zhǎng)都能夠很快求出這道題的答案，但是基本都會(huì)用到初中的整式乘法的計(jì)算法則，但是小學(xué)生卻并沒(méi)有學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)，所以如何用小學(xué)知識(shí)給孩子講這道題也是難住了不少家長(zhǎng)。上面介紹的這兩種方法希望對(duì)大家有幫助，如果你有更好的解法歡迎在評(píng)論區(qū)交流！

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